EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH

Abstract

Titik tetap adalah titik yang dipetakan terhadap dirinya sendiri terhadap suatu fungsi atau transformasi. Jelas bahwa setiap transformasi identitas memiliki titik tetap, namun demikian beberapa transformasi non identitas juga memiliki titik tetap.  Tujuan penelitian ini adalah Menentukan syarat adanya titik tetap x dari suatu pemetaan linier. Berdasarkan tujuan penelitian maka diperoleh misalkan  (X, ) ruang Banach lengkap dan T : X  X suatu pemetaan. Bila T^m suatu pemetaan kontraksi pada X untuk suatu m, maka T mempunyai titik tetap. Misalkan (X, ) ruang Banach lengkap dan T : X  X suatu pemetaan sehingga  berlaku:  dengan     0  < ½ Maka T mempunyai titik tetap.