Penggunaan dan Pengembangan Model Epidemi Sir pada Penyebaran Penyakit Tuberkulosis di Sulawesi Selatan
Abstract
Penelitian ini menggunakan analisis data deskriptif sebagai tahap awal yang berdasarkan data jumlah penduduk Sulawesi Selatan dan jumlah individu yang terinfeksi penyakit Tuberkulosis tahun 2016 dan 2017. Tahap kedua, menentukan asumsi-asumsi sehingga dibentuk model penyebaran penyakit Tuberkulosis, yakni model epidemi SIR dengan titik ekuilibrium Tahap ketiga, menentukan nilai eigen matriks Jacobi diperoleh di titik (S,I)=(1563,172072437) dengan sifat kestabilan, stabil asimtotik dengan nilai – nilai eigen -0.05 dan -5506,27 Selanjutnya, diperoleh bilangan reproduksi dasar, yakni R0= 275,404 yang menunjukkan bahwa satu individu yang terinfeksi, rata-rata dapat menularkan kepada 275 hingga 276 jiwa individu rentan terhadap penyakit Tuberkulosis. Tahap terakhir, berdasarkan data hasil penularan tersebut menunjukkan bahwa penyakit Tuberkulosis di Sulawesi Selatan akan bersifat endemik dalam kurun waktu 100 tahun akan datang. Interpretasi berdasarkan simulasi numerik menggunakan software Maple dan Matlab juga menunjukkan bersifat endemik dengan melihat perilaku solusi penyelesaian dan untuk kurun waktu yang relatif lama.References
Khalil, H.K. 2002. “Nonlinear Systems, 3rd edition”. New Jersey, USA: Prentice Hall.
Kocak, H. and Hale, J.K. 1991. “Dynamics and Bifurcation”. New York: Springer Verlag.
Lynch, S., 2010, Dynamical Systems with Applications Using Maple, Birkhauser, Boston.
Olsder, G.J. 1994. “Mathematical Systems Theory”. Netherlands: Delftse Uitghehers Maatschappij, CW Delft.
Perko, L. 1991. “Differential Equations and Dynamical Systems”. New York: Springer Verlag.
Ridwan, R.M. 2013. “Stabilitas dan Bifurkasi Hopf pada model Epidemi SIRS dengan Laju Penularan Nonlinear”. Tesis Universitas Gadjah Mada.
Ridwan, R.M. dan Fardinah. 2018. “Penggunaan Model Epidemi SIR (Susceptibles-Infected-Removed) pada Penyebaran Penyakit HIV/AIDS di Makassar”. Jurnal Matematika dan Statistik dan Aplikasinya, Vol. 6 No. 2, 1-7.
Tang, Y., Huang, D., Ruan, S. and Zhang, W. 2008. “Coexistence of limit cycles and homoclinic loops in a SIRS model with a nonlinear infection forces”. SIAM J. Appl. Math., 69, 621-639.
Tjolleng, A., Komalig, H.A.H, dan Prang, J.D. 2006. “Dinamika Perkembangan HIV/AIDS di Sulawesi Utara Menggunakan Model Persamaan Diferensial Nonlinear SIR (Susceptible, Infectious, and Recovered)”. Jurnal Ilmiah Sains, Vol. 13 N, 9-14.
Xiao, D., and Ruan, S. 2007. “Global analysis of an epidemic model with nonmonotone incidence rate”. Math. Biosci, 208, 419-429.
Zhixing, H., Ping B., Wanbio, M., and Ruan, S. 2011. “Bifurcations of an SIRS epidemic model with nonlinear incidence rate”. Discrete Cont. Dyn. Syst. Ser. B, 2, 93-112.
Zhixing, H., Ping, B., Wanbio, M., and Ruan, S. 2011. “Bifurcations of an SIRS epidemic model with nonlinear incidence rate”. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 2, 93-112.
Copyright (c) 2019 Jurnal MSA ( Matematika dan Statistika serta Aplikasinya )
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.