HIMPUNAN BILANGAN KOMPLEKS YANG MEMBENTUK GRUP

Abstract

Bilangan riil banyak digunakan dalam menyelesaikan pembuktian sifat-sifat grup. Kemudian sifat-sifat grup tersebut akan dikaji dengan menggunakan himpunan bilangan kompleks. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui himpunan bilangan kompleks yang dapat membentuk grup atau bukan grup. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian murni (kajian teori). Hasil penelitian yang diperoleh adalah himpunan bilangan kompleks yang dapat membentuk grup dapat dilihat pada bentuk atau operasi tertentu yaitu penjumlahan dan perkalian bilangan kompleks dapat membentuk grup misalnya pada ℂ={𝑧|𝑧=𝑥+𝑖𝑦;𝑥,𝑦∈ℝ,𝑖2=−1} dengan operasi (ℂ,+) dan (ℂ,×),ℂ={𝑧̅|𝑧=𝑥+𝑖𝑦;𝑥,𝑦∈ℝ,𝑖2=−1} dengan operasi penjumlahan dan perkalian konjugat, ℂ={|𝑧| |𝑧=𝑥+𝑖𝑦; 𝑥,𝑦∈ℝ,𝑖2=−1} dengan operasi perkalian modulo, ℂ={1𝑧| 𝑧=𝑥+𝑖𝑦;𝑥,𝑦 ∈ℝ,𝑖2=−1} dengan operasi (ℂ,+) dan (ℂ,×), ℂ={𝑧|𝑧=𝑥+𝑖𝑦√2 ;𝑥,𝑦∈ℝ,𝑖2=−1} dengan operasi penjumlahan, ℂ={𝑧|𝑧=𝑥+𝑖𝑦;|𝑥+𝑖𝑦|=1;𝑥,𝑦∈ℝ,𝑖2=−1} dengan operasi perkalian.